BÀI

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

01

Dạng 1: Tìm khoảng đơn điệu, cực trị của hàm số cho trước
Để xét tính đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số y = f ( x ) , ta có thể thực hiện các bước sau:
▪

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số y = f ( x ) .

▪

Bước 2: Tính đạo hàm f  ( x ) . Tìm các điểm xi ( i = 1,2,, n ) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng

▪

0 hoặc không tồn tại.
Bước 3: Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

▪

Bước 4: Căn cứ vào bảng biến thiên, nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị
của hàm số.
BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của các hàm số sau:
b) y = x4 + 2024

a) y = 2 x3 + 3x 2 − 12 x + 2024

1
c) y = − x 4 + 2 x 2 + 2
d) y = x4 − 2 x 2 − 2
4
Bài tập 2: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

a) y = x 2 − 6 x + 5

(

x2 + 2x + 2
d) y =
x +1

)

c) y = ( x − 2 ) x + 1
2

5x + 9
.
x −1

b) y =

Bài tập 3: Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:
2x + 3
x +1

a) y = − x4 + 2 x 2 + 3

b) y =

c) y = x − 4 x + 5x − 1

x2 − 2x + 4
d) y =
x−2

3

2

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên
A. y = x3 − 3x2 − 1 .

Câu 2:

?

B. y = x3 − x2 + 6 x − 1. C. y =

x−2
.
x +1

Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

D. y = x4 + 2 x2 − 1 .

A. ( 2; + ) .
Câu 3:

B. ( −; −2 ) .

C. ( −2; + ) .

D. ( −2;1) .

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong hình bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
nào dưới đây?

A. ( −1;1) .
Câu 4:

Cho hàm số y =

B. (1; + ) .

C. ( 0;1) .

D. ( −1; + ) .

−x + 2
, khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
x −1

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −;1)  (1; + ) .

B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −;1) và (1; + ) .
C. Hàm số nghịch biến trên

.

D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −;1) và (1; + ) .
Câu 5:

Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào?
A. ( −1;1) .
Câu 6:

Câu 8:

C. ( 2; + ) .

D. ( 0;1) .

Hàm số y = 2 x3 − 2 x2 − 2 x + 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( −1;1) 

Câu 7:

B. ( −; −1) .
B. ( −;1) 

C. ( 0; 2 ) 

x+3
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
x−2
A. ( −2;3) .
B. ( −;3) .
C. ( −; + ) .

D. (1; 2 ) 

Hàm số y =

Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

D. ( 3; + ) .

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −3;0 ) .
Câu 9:

Cho hàm số y =

C. ( 0; 2 ) .

B. ( 0; + ) .

D. ( −; −3) .

x −3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x +1

A. Hàm số đồng biến trên

B. Hàm số nghịch biến trên ( −; − 1) .

\ −1 .

C. Hàm số đồng biến trên ( −; +  ) .

D. Hàm số đồng biến trên ( −; − 1) .

x+2
. Xét các mệnh đề sau:
x −1
1) Hàm số đã cho đồng biến trên (1; + ) .

Câu 10: Cho hàm số y =

2) Hàm số đã cho nghịch biến trên

\ 1.

3) Hàm số đã cho không có điểm cực trị.
4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( −;1) và (1; + ) .
Số các mệnh đề đúng là
A. 4 .

B. 2 .

D. 1 .

C. 3 .

Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1)( 2 x − 5) với mọi x 
2

biến trên khoảng nào?
A. ( −; −1) .

B. ( −1;3) .

C. ( −1; + ) .

. Hàm số đã cho nghịch

D. ( −3;1) .

Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −; −2 ) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;0 ) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −;0 ) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 )

4
2
Câu 13: Hàm số y = − x + 8x + 6 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( −2;0 ) và ( 2; +  ) .

B. ( − ; − 2 ) và ( 0; 2 ) .

C. ( − ; − 2 ) và ( 2; +  ) .

D. ( −2; 2 ) .

Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm f  ( x ) trên

như hình vẽ

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng
A. ( −; −1) .

B.

C. ( −1; + ) .

.

D. ( −2; + ) .

Câu 15: Hàm số y = x4 + x2 − 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. ( −;0 ) .

C. ( 0; + ) .

B. ( −2;1) .

Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = − x + 2 với mọi x 
khoảng nào dưới đây?
A. ( −; + ) .

B. ( 2; + ) .

C. ( −; 2 ) .

D. ( 0; 2 ) .
. Hàm số đã cho nghịch biến trên
D. ( 0; + ) .

Câu 17: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −3;0 ) .

C. ( 0; 2 ) .

B. ( 0; + ) .

Câu 18: Cho hàm số f ( x ) xác định trên

D. ( −; −3) .

và có đạo hàm f  ( x ) = ( 2 − x )( x + 1) ( x − 1) . Hàm số đã cho

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −; 2 ) .
B. ( 2; + ) .

2

C. ( −1; 2 ) .

5

D. (1; + ) .

2023x − 22
. Khẳng định nào dưới đây là sai?
x +1
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −;1) .

Câu 19: Cho hàm số y =

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −; −1) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2023) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; 2023) .
Câu 20: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = f ( x ) , biết f  ( x ) = ( x − 3)( x + 2 )( x + 5) , x  .
2

A. ( −; −5 ) .

B. ( −2;3) .

C. ( −5; −2 ) .

D. ( 3; + ) .

Câu 21: Hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 0; + ) .

B. ( −; −1) .

C. (1; + ) .

D. ( −;0 ) .

Câu 22: Hàm số y = 8 + 2 x − x 2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. (1; + ) .

B. ( −;1) .

C. ( −2;1) .

D. (1; 4 ) .

Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên

và hàm số y = f  ( x ) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường

cong trong hình vẽ.

Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên
B. ( −2;0 ) .

A. ( −;1) .
Câu 24: Hàm số y =

Câu 25: Cho hàm số y =

B. ( −6;0 ) .

C. (1; 4 ) .

D. ( −5;1) .

x2 − 2 x + 5
. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
x −1

B. ( −3; + ) .

A. ( −;5) .

A. 3 .

D. ( −1; + ) .

x−7
đồng biến trên khoảng
x+4

A. ( −; + ) .

Câu 26: Hàm số y =

C. (1; + ) .

C. ( 3;+ ) .

2x + 3
có bao nhiêu điểm cực trị?
x +1
B. 2 .
C. 0 .

D. ( −3;5 ) .

D. 1 .

Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f  ( x ) = ( x − 1) ( 3 − x ) ( x 2 − x − 1) . Hỏi hàm số f ( x ) có bao
2

nhiêu cực tiểu?
A. 1

B. 3

C. 0

D. 2.

Câu 28: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y = − x3 + 3x + 4 .
A. yCT = 2 .

B. yCT = 1 .

Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên
đã cho là
A. 5 .

B. 3 .

C. yCT = 6 .

và có f  ( x ) = ( x − 1) ( x 2 − 5x + 6 ) . Số điểm cực trị của hàm số
2

C. 2 .

Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x − 1)( 2 − x ) , x 
A. x = 1 .

B. x = −2 .

D. yCT = −1 .

C. x = 2 .

D. 4 .
. Điểm cực đại của hàm số là
D. x = −1 .

Câu 31: Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 . Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có tọa độ là
A. ( 2;2 ) .

B. ( 2; −2 ) .

C. ( 0; −2 ) .

Câu 32: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x − 1, x 

D. ( 0;2 ) .

. Hỏi f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?

B. 1 .

A. 0 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 33: Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f ' ( x ) = x 2 ( x + 1) ( 2 x − 1) . Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) là
2

A. 3 .

B. 0 .

C. 1 .

D. 2 .

Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. Số điểm cực tiểu của hàm số
y = f ( x ) là

A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 1.

Câu 35: Cho hàm số f ( x ) = ax 4 + bx3 + cx 2 + dx + e . Hàm số y = f  ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau.

Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
B. 2 .

A. 4 .

C. 3 .

D. 1 .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1:

Cho hàm số y = f ( x ) = x 4 − 2 x 2 + 2
a) Tập xác định của hàm số là D = 0; +  ) .
b) Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;0 ) .
 1

c) Hàm số đồng biến trên  − ; +   .
 2


d) Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( − ; − 1) và ( 0; 1)
Câu 2:

Cho hàm số y =

x −1
.
x+2

a) Tập xác định của hàm số là D =
b) Hàm số nghịch biến trên
c) Hàm số đồng biến trên

\ −2 .
\ −2 .

d) Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −; −2 ) và ( −2; + ) .
Câu 3:

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

a) Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 0;2 )
b) Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên mỗi khoảng ( −;0 ) , ( 2; +  )
c) Với mọi x  ( 0;2 ) thì hàm số y = f ( x ) luôn nhận giá trị dương
d) Hàm số y = f ( − x ) nghịch biến trên khoảng ( −2;0 )
Câu 4:

x2 + x − 1
x −1
a) Tập xác định của hàm số là D =

Cho hàm số y =

\ 1

b) Phương trình y = 0 có hai nghiệm nguyên
c) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 0;1) và ( 2;+  )
d) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( 0;1) và (1;2 ) .
Câu 5:

Cho hàm số y =

x+3
x −1

a) Tập xác định của hàm số là D =
b) Hàm số đã cho đồng biến trên

\ 1
\ 1 .

c) Đạo hàm của hàm số luôn nhỏ hơn 0 với mọi x  1 .
d) Hàm số đã cho không có cực trị.
Câu 6:

Cho hàm số y = x 2 + 1
a) Hàm số đạt cực đại tại x = 0 .
b) Hàm số không có cực trị.
c) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .
d) Hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 7:

1 4
1
x + x2 + .
2
2
a) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , giá trị cực tiểu của hàm số là y ( 0 ) = 0 .
Cho hàm số y = −

b) Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x = 1 , giá trị cực tiểu của hàm số là y ( 1) = 1 .
c) Hàm số đạt cực đại tại các điểm x = 1 , giá trị cực đại của hàm số là y ( 1) =
d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , giá trị cực tiểu của hàm số là y ( 0 ) =

1
.
2

1
.
2

Câu 8:

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên

và hàm số y = f  ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới

đây.

a) Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tại điểm x = −1 và giá trị cực đại là yCD = 4
b) Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x = 1 và giá trị cực tiểu là yCT = 0
c) Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x = −2.
d) Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tại điểm x = −2 .
Câu 9:

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ

a) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng −1 .
b) Hàm số đạt cực tiểu tại x = − 2 .
c) Giá trị cực đại của hàm số bằng 2 .
d) Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và x =1 .
Câu 10: Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox . Toạ độ của chất điểm tại thời điểm t được xác định
bởi hàm số x ( t ) = t 3 − 6t 2 + 9t với t  0 . Khi đó x ( t ) là vận tốc của chất điểm tại thời điểm t , kí hiệu
v ( t ) ; v ( t ) là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm t , kí hiệu a ( t ) .

a) Phương trình hàm vận tốc là v ( t ) = 3t 2 − 6t + 9.
b) Phương trình hàm gia tốc là a ( t ) = 6t − 12.
c) Vận tốc của chất điểm tăng khi t  ( 0;1)  ( 3; + ) .
d) Vận tốc của chất điểm giảm khi t  (1;3) .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1:

Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + 5 có đồ thị ( C ) . Tính độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị ( C )

Câu 2:

.
Biết hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d có hai điểm cực trị là ( −1;18 ) và ( 3; − 16 ) . Tính giá trị biểu thức
P = a+b+c+d.

Câu 3:

Đồ thị của hàm số y = x3 − 3x 2 − 9 x + 1 có hai điểm cực trị là A và B . Tính khoảng cách từ gốc toạ
độ O đến đường thẳng AB .
x2 − 4 x + 5
có hai điểm cực trị. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
x −1
của đồ thị hàm số ( C ) tạo với hai trục toạ độ một tam giác cỉa diện tích S bằng bao nhiêu?

Câu 4:

Biết đồ thị ( C ) của hàm số y =

Câu 5:

Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x4 − 2 x 2 + 4 . Bán kính đường tròn nội tiếp tam
giác ABC bằng bao nhiêu?

Câu 6:

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên

và có bảng xét dấu f  ( x ) như sau.

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước
•

Xét hàm số bậc ba y = ax3 + bx 2 + cx + d có đạo hàm y = 3ax2 + 2bx + c
Hàm số đồng biến trên
Hàm số nghịch biến trên

•

a  0

 y   0
a  0
khi và chỉ khi y  0, x   
 y   0

khi và chỉ khi y  0, x 

Trong trường hợp hệ số a có chứa tham số thì ta kiểm tra thêm trường hợp a = 0
ad − bc
ax + b
Xét hàm phân thức y =
có đạo hàm y =
2 , với ad − bc  0, c  0 .
cx + d
( cx + d )

d
 ad − bc  0
c
d
Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định của nó khi và chỉ khi: y  0, x  −  ad − bc  0
c
2
2
ax + bx + c
adx + 2aex + be − dc
Xét hàm phân thức y =
có đạo hàm y =
, với ad  0
2
dx + e
( dx + e )
Hàm số đồng biến trên khoảng xác định của nó khi và chỉ khi: y  0, x  −

•

Hàm số đồng biến trên khoảng xác định của nó khi và chỉ khi:
e
e
y  0, x  −  adx 2 + 2aex + be − dc  0, x  −
d
d
Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định của nó khi và chỉ khi:
e
e
y  0, x  −  adx 2 + 2aex + be − dc  0, x  −
d
d

BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài tập 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để các hàm số
a) y = x3 + mx 2 + 2mx + 2 đồng biến trên

1
b) y = − x3 − mx 2 + ( 2m − 3) x − m + 2 nghịch biến trên
3
1
c) y = x3 − mx 2 − ( 2m + 1) x + 1 nghịch biến trên khoảng ( 0;5 )
3
d) y = x3 − 3x 2 + ( 5 − m ) x đồng biến trên khoảng ( 2;+  )
x 3 mx 2
+
+ x + 6 đồng biến trên nửa khoảng 1;+ )
3
2
f) y = − x3 − 6 x 2 + ( 4m − 9 ) x + 4 nghịch biến trên khoảng ( −; −3)

e) y =

g) y = x3 + mx 2 + m nghịch biến trên ( 0;2 )
h) y = ( m − 1) x3 − 3 ( m − 1) x 2 + 3x + 2 đồng biến trên
Bài tập 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
mx + 2
a) y =
đồng biến trên từng khoảng xác định
x +1
mx − 2
b) y =
nghịch biến trên từng khoảng xác định
x+m−3
2x + 4
c) y =
đồng biến trên (1;+  )
m−x

x+7
nghịch biến trên ( −2; + )
2x + m
x + m2 − 6
e) y =
đồng biến trên khoảng ( −; −2 )
x−m
x−9
f) y =
đồng biến trên khoảng ( −; −6 )
x + 3m
mx − 4
g) y =
nghịch biến trên khoảng ( −3;1)
m−x
m2 x + 5
h) y =
nghịch biến trên khoảng ( 3;+ )
2mx + 1
Bài tập 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
2 x 2 + 3x + m + 1
y
=
a)
đồng biến trên các khoảng xác định
x +1
x 2 + ( m + 1) x − 1
b) y =
( m là tham số) nghịch biến trên từng khoảng xác định
2− x
d) y =

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1:

Câu 2:

x−4
. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số đồng biến trên
x+m
từng khoảng xác định.
A. 4 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 6 .
3
2
Cho hàm số y = mx + mx − ( m + 1) x + 1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên .
Cho hàm số f ( x ) =

−3
−3
−3
B.
C. m  0 .
D. m 
.
m0.
m0.
4
4
4
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 + x 2 + mx + 1 đồng biến trên ( − ; +  ) .
A.

Câu 3:

1
1
4
4
.
B. m  .
C. m  .
D. m  .
3
3
3
3
2
3
2
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = m − 1 x + ( m − 1) x − x nghịch biến trên
A. m 

Câu 4:

(

A. 2.
Câu 5:

Câu 6:

B. 3.

)

C. 1.

là

D. 0.

mx + 2
, m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
2x + m
nghịch biến trên từng khoảng xác định.
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 5 .
3
2
Số giá trị nguyên của m để hàm số y = ( m − 7 ) x + ( m − 7 ) x − 2mx − 1 nghịch biến trên
bằng

Cho hàm số y =

C. 4 .
D. 6 .
x+m
Câu 7: Tìm tất cả giá trị của m sao cho hàm số y =
đồng biến trên các khoảng xác định?
x+2
A. m  2 .
B. m  2 .
C. m  2 .
D. m  2 .
Câu 8: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m sao cho hàm số
1
f ( x ) = mx3 − 2mx 2 + ( m − 5) x + 2021 nghịch biến trên ?
3
A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
2
x+m
Câu 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =
đồng biến trên từng khoảng xác
x+4
định của nó?
A. 5 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
2
3
( m − m ) x + m2 − m x2 + mx + 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
Câu 10: Cho hàm số y =
(
)
3
đồng biến trên ?
A. 3.
B. 5.
C. 1.
D. 2.
A. 7 .

B. 9.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1:

Cho hàm số y = mx3 + mx 2 − ( m + 1) x + 1, với m là tham số
a) Hàm số là hàm số bậc ba khi m  0
b) Tập xác định của hàm số là
c) Hàm số đồng biến trên

d) Hàm số nghịch biến trên

khi và chỉ khi m  −

3
hoặc m  0 .
4

3
khi và chỉ khi −  m  0 .
4

Câu 2:

1
Cho hàm số y = x3 + ( m + 1) x 2 + ( m2 + 2m ) x − 3 , với m là tham số
3
a) Tập xác định của hàm số là
b) Phương trình y = 0 có hai nghiệm phân biệt là x1 = −m và x = − m − 2
c) Không tồn tại giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên

.

d) Hàm số nghịch biến trên ( −1;1) khi và chỉ khi m  −1 .
Câu 3:

x+5
, với m là tham số.
x+m
a) Tập xác định của hàm số là
Cho hàm số y =

b) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi m  5 .
c) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi m  5 .
d) Hàm số đồng biến trên khoảng ( −; − 8 ) khi và chỉ khi ( 5;8 ) .
Câu 4:

Cho hàm số y =

− x2 + 2 x − 1
x+2

a) Tập xác định của hàm số là D =

\ −2

b) Phương trình y = 0 có hai nghiệm và hai nghiệm này là nguyên dương
c) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −5; − 2 ) và ( −2; +  )
d) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −; − 5 ) và (1;+  )
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = − x3 − mx 2 + ( 4m + 9 ) x + 5 nghịch biến trên
?

Câu 2:

Hàm số y = ( x + m ) + ( x + n ) − x3 (tham số là m, n ) đồng biến trên ( −; + ) . Giá trị nhỏ nhất của
3

(

3

)

biểu thức P = 4 m2 + n2 − 2m − 2n bằng bao nhiêu?
Câu 3:

1
1
Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − mx 2 + 2mx − 3m + 4 . nghịch biến
3
2
trên khoảng có độ dài bằng 3 .Tính tổng các phần tử của S .

mx + 9
nghịch biến trên khoảng ( 0;4 ) ?
4x + m

Câu 4:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =

Câu 5:

Số các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho hàm số y =

( −2;2 )

là bao nhiêu?

−mx − 2025
đồng biến trên khoảng
x+m